Question

（2x+

x

）⁴的展开式中所有项的系数和是

 

．

Answer 1

分析：令x=1，即可得到（2x+

x

）⁴的展开式中所有项的系数和．

解答：解：∵（2x+

x

）⁴的=

C

0 4

•2⁴•x⁴•(

x

)0+

C

1 4

•（2x）³•(

x

)1+…+

C

4 4

•（2x）⁰•(

x

)4，
∴令x=1得：

C

0 4

•2⁴+

C

1 4

•2³+…+

C

4 4

•2⁰=3⁴=81，
即（2x+

x

）⁴的展开式中所有项的系数和是81．
故答案为：81．

点评：本题考查二项式系数的性质，着重考查赋值法的应用，属于中档题．