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    【题目】已知数列{an}的前n项和为Sn ， Sn=2an﹣1，{bn}是等差数列，且b1=a1 ， b4=a3 ．
    （1）求数列{an}和{bn}的通项公式；
    （2）若 ，求数列{cn}的前n项和Tn ．

    【答案】
    （1）解：因为Sn=2an﹣1，所以Sn+1=2an+1﹣1，两式相减，得Sn+1﹣Sn=an+1﹣2an，

    ∴an+1=2an．又当n=1时，S1=a1=2a1﹣1，∴a1=1．

    所以数列{an}是以1为首项，2为公比的等比数列，所以 ，

    ∴b1=a1=1，b4=a3=4．因为当数列{bn}为等差数列，∴bn=n


    （2）解：据（1）可知 ，

    ∴ ，

    ∴


    【解析】（1）利用数列递推关系、等差数列与等比数列的通项公式即可得出．（2）利用裂项求和方法即可得出．
    【考点精析】根据题目的已知条件，利用数列的前n项和的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握数列{an}的前n项和sn与通项an的关系．

    练习册系列答案
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    年龄

    频数

    频率

    男

    女

    [0，10）

    10

    0.1

    5

    5

    [10，20）

    ①

    ②

    ③

    ④

    [20，30）

    25

    0.25

    12

    13

    [30，40）

    20

    0.2

    10

    10

    [40，50）

    10

    0.1

    6

    4

    [50，60）

    10

    0.1

    3

    7

    [60，70）

    5

    0.05

    1

    4

    [70，80）

    3

    0.03

    1

    2

    [80，90）

    2

    0.02

    0

    2

    合计

    100

    1.00

    45

    55


    （1）完成表格一中的空位①﹣④，并在答题卡中补全频率分布直方图，并估计2017年4月1日当日接待游客中30岁以下人数．
    （2）完成表格二，并问你能否有97.5%的把握认为在观花游客中“年龄达到50岁以上”与“性别”相关？
    （3）按分层抽样（分50岁以上与50以下两层）抽取被调查的100位游客中的10人作为幸运游客免费领取龙虎山内部景区门票，再从这10人中选取2人接受电视台采访，设这2人中年龄在50岁以上（含）的人数为ξ，求ξ的分布列 （表二）

    50岁以上

    50岁以下

    合计

    男生

    5

    40

    45

    女生

    15

    40

    55

    合计

    20

    80

    100

    P（K2≥k）

    0.15

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    k

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

    （参考公式：k2= ，其中n=a+b+c+d）

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