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    （本小题满分14分）如图，长方体中，，，为的中点。

    （1）求证：直线∥平面；
    （2）求证：平面平面；
    （3）求证：直线平面。

    （1）见解析（2）见解析（3）见解析

    解析试题分析：解：（1）设AC和BD交于点O，连PO，
    由P，O分别是，BD的中点，故PO//，
    所以直线∥平面--（4分）
    （2）长方体中，，
    底面ABCD是正方形，则ACBD
    又面ABCD，则AC，
    所以AC面，则平面平面 
    （3）PC2=2，PB12=3，B1C2=5，所以△PB1C是直角三角形。PC，
    同理PA，所以直线平面。
    考点：空间线面的平行垂直关系的证明
    点评：此题选用向量的方法思路简单明了

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    已知四棱锥的底面是菱形．，为的中点．

    （1）求证：∥平面；
    （2）求证：平面平面．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    (本小题满分12分)
    如图，四棱锥的底面是菱形，，面， 是的中点, 是的中点.

    （Ⅰ）求证：面⊥面； 
    （Ⅱ）求证：∥面.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （14分）如图，ABCD是正方形空地，边长为30m，电源在点P处，点P到边AD，AB距离分别为m，m．某广告公司计划在此空地上竖一块长方形液晶广告屏幕，．线段MN必须过点P，端点M，N分别在边AD，AB上，设AN=x（m），液晶广告屏幕MNEF的面积为S(m2)．

    (1)求S关于x的函数关系式及该函数的定义域；
    （2）当x取何值时，液晶广告屏幕MNEF的面积S最小？

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，正三棱柱中，点是的中点.

    （Ⅰ）求证: 平面；
    （Ⅱ）求证:平面.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    (本小题满分14分)如图,有三个生活小区(均可看成点)分别位于三点处,,到线段的距离,(参考数据: ). 今计划建一个生活垃圾中转站,为方便运输,准备建在线段(不含端点)上.

    （1）设,试将到三个小区距离的最远者表示为的函数,并求的最小值；
    （2）设,试将到三个小区的距离之和表示为的函数,并确定当取何值时,可使最小?

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本题满分10分）　在长方体中，分别是的中点，
    ，.
    （Ⅰ）求证：//平面；
    （Ⅱ）在线段上是否存在点，使直线与垂直，
    如果存在，求线段的长，如果不存在，请说明理由.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    12分）求一个球与它的外切圆柱、外切等边圆锥（圆锥的轴截面为正三角形）的三个体积之比。

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本小题满分13分）如图（甲），在直角梯形ABED中，AB//DE，ABBE，ABCD,且BC=CD,AB=2,F、H、G分别为AC ,AD ,DE的中点，现将△ACD沿CD折起，使平面ACD平面CBED,如图（乙）．
    （1）求证：平面FHG//平面ABE；
    （2）记表示三棱锥B－ACE 的体积，求的最大值；
    （3）当取得最大值时，求二面角D－AB－C的余弦值．

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