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    一动圆与已知圆O1:(x+3)2+y2=1外切,圆O2:(x-3)2+y2=81内切,试求动圆圆心的轨迹方程.

    思路解析:两圆相切时,圆心之间的距离与两圆的半径有关,可以找到动圆圆心满足的条件.

    解:两定圆的圆心和半径分别为O1（-3,0）,r1=1;O2（3,0）,r 2=9.?

    设动圆圆心为M(x,y),半径为R,则由题设条件可得|MO1|=1+R,|MO2|=9-R.??

    ∴|MO1|+|MO2|=10.?

    由椭圆的定义知道M在以O1、O2为焦点的椭圆上,且a =5,c =3.?

    ∴b2 = a2 - c2  = 25- 9 =16.?

    故动圆圆心的轨迹方程为+.

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    （2）已知点A（2，3），O（0，0）是否存在平行于OA的直线 l与曲线C有公共点，且直线OA与l的距离等于4？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．

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