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    18、如图所示的多面体，它的正视图为直角三角形，侧视图为正三角形，俯视图为正方形（尺寸如图所示），E为VB的中点．求证：VD∥平面EAC．
    分析：欲证VD∥平面EAC，根据直线与平面平行的判定定理可知只需证VD与平面EAC内一直线平行即可，而连接BD交AC于O点，连接EO，由已知易得VD∥EO，VD?平面EAC，EO?平面EAC，满足定理条件．
    解答：解：由正视图可知：平面VAB⊥平面ABCD
    连接BD交AC于O点，连接EO，由已知易得
    BO=OD，VE=EB∴VD∥EO
    又VD?平面EAC，EO?平面EAC
    ∴VD∥平面EAC
    点评：本题主要考查了直线与平面平行的判定，以及三垂线定理等有关知识，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题．
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    如图所示的多面体，它的正视图为直角三角形，侧视图为矩形，俯视图为直角梯形（尺寸如图所示）
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    （1）求证：AE∥平面DCF；
    （2）当AB的长为
    92
    ，∠CEF=90°时，求二面角A-EF-C的大小．

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    （1）在正方体ABCD-A1B1C1D1中，F为AA1的中点．求证：A1C∥平面FBD
    （2）如图所示的多面体，它的正视图为直角三角形，侧视图为正三角形，俯视图为正方形，E为VB的中点．求证：VD∥平面EAC．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图所示的多面体，它的正视图为直角三角形，侧视图为正三角形，俯视图为正方形（尺寸如图所示），E为VB的中点．
    （1）求证：VD∥平面EAC；
    （2）求二面角A-VB-D的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2009•聊城二模）如图所示的多面体，它的正视图为直角三角形，侧视图为矩形，俯视图为直角梯形（尺寸如图所示）

    （1）求证：AE∥平面DCF；
    （2）若M是AE的中点，AB=3，∠CEF=90°，求证：平面AEF⊥平面BMC．

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