练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知曲线C：f（x）=x3+1，则与直线y=-
    1
    3
    x-4    垂直的曲线C的切线方程为（　　）
    分析：利用切线与直线y=-
    1
    3
    x-4    垂直，得到切线的斜率，也就是曲线在切点处的导数，通过计算，得出切点的坐标，再利用点斜式求出切线方程．
    解答：解：设切点M（x0，y0）
    ∵切线与直线y=-
    1
    3
    x-4    垂直
    ∴切线的斜率为3，
    ∴曲线在点M处的导数y′=3x02=3，即x0=±1．
    当x0=1时，y0=2，利用点斜式得到切线方程：3x-y-1=0；
    当x0=-1时，y0=0，利用点斜式得到切线方程：3x-y+3=0．
    综上所述：切线的方程为3x-y-1=0或3x-y+3=0．
    故选C．
    点评：本题考查的导数的几何意义、两条直线垂直斜率的关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知曲线C：f（x）=3x2-1，C上的两点A，An的横坐标分别为2与an（n=1，2，3，…），a1=4，数列{xn}满足xn+1=
    t
    3
    [f(xn-1)+1]+1    (t＞0且t≠
    1
    2
    ，t≠1)    、设区间Dn=[1，an]（an＞1），当x∈Dn时，曲线C上存在点pn（xn，f（xn）），使得点pn处的切线与AAn平行，
    （I）建立xn与an的关系式；
    （II）证明：{logt(xn-1)+1}是等比数列；
    （III）当Dn+1?Dn对一切n∈N+恒成立时，求t的范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知曲线C：f（x）=x+
    ax
    （a＞0），直线l：y=x，在曲线C上有一个动点P，过点P分别作直线l和y轴的垂线，垂足分别为A，B．再过点P作曲线C的切线，分别与直线l和y轴相交于点M，N，O是坐标原点．则△OMN与△ABP的面积之比为
    8
    8
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2009•温州二模）已知曲线C：f（x）=x3-ax+a，
    （Ⅰ）若f（x）在区间[1，2]上是增函数，求实数a的取值范围；
    （Ⅱ）过C外一点A（1，0）引C的两条切线，若它们的倾斜角互补，求a的值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知曲线C：f（x）=x3．
    （1）利用导数的定义求f（x）的导函数f′（x）；
    （2）求曲线C上横坐标为1的点处的切线方程．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案