Question

在△ABC中，已知cosA=，cos（A-B）=，．
（1）求tan2A的值；　　　
（2）求角B．

Answer 1

解：（1）∵cosA=且 A∈（0，），∴tanA=4．
故 tan2A==．
（2）∵A∈（0，），cosA=，∴sinA=．
又 B＜A＜，∴0＜A-B＜，∵cos（A-B）=，∴sin（A-B）=．
∴cosB=cos[A-（A-B）]=cosAcos（A-B）+sinAsin（A-B）=．
∵B∈（0，），
∴B=．
分析：（1）由条件利用同角三角函数的基本关系求出tanA=4，再利用二倍角的正切公式求出 tan2A 的值．
（2）由条件利用同角三角函数的基本关系求出 sinA，再根据A-B的范围求出 cos（A-B） 和 sin（A-B）的值，由 cosB=cos[A-（A-B）]，利用两角和差的余弦公式求得结果．
点评：本题主要考查两角和差的余弦公式，同角三角函数的基本关系的应用，二倍角的正切公式的应用，属于中档题．