精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
已知正方体ABCD-A'B'C'D',下面有关说法中不正确的是( )
A.AD'⊥DB'
B.点C'在平面A'BCD'上的射影恰为正方体的中心
C.BC'与平面A'BCD'所成的角小于45°
D.二面角C'-BD-C的正切值为
【答案】分析:由题意,可先作出如图的正方体,根据几何图形对四个选项中的结论作出判断,得出不成立的选项
解答:解:对于A选项,由图可证得BD′⊥面ACD′,故有AD'⊥DB',选项A不是正确选项;
对于B选项,点C'在平面A'BCD'上的射影在面C'D'DC的中心,不在正方体的中心,故选B不正确,是正确选项;
对于C选项,BC'与平面A'BCD'所成的角小于45°是正确的,这是BC'因为在面A'BCD'上的投影大于C′在面A'BCD'上的上的垂线段的长度.
对于D选项,由正方体的结构特征知,BD垂直于面AC′,令底面中心为O,则∠C′OC即为二面角的平面角,又OC=CC′,可得二面角C'-BD-C的正切值为
综上知,B选项中的结论错误,是正确选项
故选B
点评:本题考查二面角的求法,线线证明,线面角的求法,解题的关键是熟练掌握空间线线,线面,面面位置关系的,有着较强的空间立体感知能力,能快速判断出线线角,线面角,面面角,本题是一个判断题,由图形辅助判断是主要手段
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

如图,已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2,点P在平面DD1C1C内,PD1=PC1=
2
.求证:
(1)平面PD1A1⊥平面D1A1BC;
(2)PC1∥平面A1BD.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

已知正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别为BB1、CC1的中点,那么直线AE与D1F所成角的余弦值为(  )

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

已知正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为棱CC1的动点.
(1)当E恰为棱CC1的中点时,试证明:平面A1BD⊥平面EBD;
(2)在棱CC1上是否存在一个点E,可以使二面角A1-BD-E的大小为45°?如果存在,试确定点E在棱CC1上的位置;如果不存在,请说明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

已知正方体ABCD-A1B1C1D1,则四面体A1-C1BD在面A1B1C1D1上的正投影的面积与该四面体表面积之比是
3
6
3
6

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

精英家教网已知正方体ABCD-A1B1C1D1,O是底ABCD对角线的交点.
(1)求证:C1O∥面AB1D1
(2)求异面直线AD1与 C1O所成角的大小.

查看答案和解析>>

同步练习册答案