【题目】如图,在三棱柱中,平面
底面
,
,
,
,
,
为
的中点,侧棱
.
(1)求证:平面
;
(2)求直线与平面
所成角的余弦值.
【答案】(1)见解析;(2).
【解析】试题分析: (1)由和平面
平面
,平面
平面
,可推得
平面
,进而推得
, 又
,根据线面垂直的判定定理即可证得;(2)∵面
面
,∴
在面
上的射影
在
上,∴
为直线
与面
所成的角.求出CH和
,代入计算即可.
试题解析:(1)证明:∵,
为
的中点,∴
,又平面
平面
,平面
平面
,∴
平面
,又
平面
,∴
.
又,
,∴
面
.
(2)∵面面
,∴
在面
上的射影
在
上,∴
为直线
与面
所成的角.过
作
于
,连
,
在中,
.
在中,
.
∴在中,
.
∴直线与面
所成的角的余弦值为
点睛:本题考查的是线面垂直的判定定理的应用以及求线面角,属于中档题目. 判定直线和平面垂直的方法:①定义法.②利用判定定理:一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直,则该直线和此平面垂直.③推论:如果在两条平行直线中,有一条垂直于一个平面,那么另一条直线也垂直这个平面.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知椭圆的中心在原点,焦点在
轴上,离心率
.以两个焦点和短轴的两个端点为顶点的四边形的周长为8,面积为
.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)若点为椭圆
上一点,直线
的方程为
,求证:直线
与椭圆
有且只有一个交点.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知函数f(x)=x﹣[x],其中[x]表示不超过实数x的最大整数.若关于x的方程f(x)=kx+k有三个不同的实根,则实数k的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】对某校高一年级学生参加社区服务次数进行统计,随机抽取名学生作为样本,得到这
名学生参加社区服务的次数.根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下:
分组 | 频数 | 频率 |
10 | 0.25 | |
25 | ||
2 | 0.05 | |
合计 | 1 |
(1)求出表中及图中
的值;
(2)试估计他们参加社区服务的平均次数;
(3)在所取样本中,从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人,求至少1人参加社区服务次数在区间内的概率.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如果数据x1 , x2 , …,xn的平均数是 ,方差是S2 , 则2x1+3,2x2+3,…,2xn+3的平均数和方差分别是( )
A. 和S
B.2 +3和4S2
C. 和S2
D. 和4S2+12S+9
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【题目】如图是函数y=Asin(ωx+φ)( ,
)图
像的一部分.为了得到这个函数的图像,只要将y=sin x(x∈R)的图像上所有的点( )
A. 向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的
,纵坐标不变.
B. 向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变.
C. 向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的
,纵坐标不变.
D. 向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变.
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