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    求和：1×2+3×22+…+（2k-1）×2k．
    考点：数列的求和
    专题：等差数列与等比数列
    分析：利用“错位相减法”和等比数列的前n项和公式即可得出．
    解答： 解：设Sk=1×2+3×22+…+（2k-1）×2k，
    则2Sk=22+3×23+…+（2k-3）×2k+（2k-1）×2k+1，
    两式相减可得：-Sk=2+2×22+…+2×2k-（2k-1）•2k+1
    =2×
    2(2k-1)
    2-1
    -（2k-1）•2k+1-2
    =2k+2-6-（2k-1）•2k+1
    =（3-2k）•2k+1-6
    ∴Sk=（2k-3）•2k+1+6．
    点评：本题考查了“错位相减法”和等比数列的前n项和公式，考查了计算能力，属于中档题．
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    正四棱台的斜高与上、下底面边长之比为5：2：8，体积为14cm3，则棱台的高为
     
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    ．

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    在矩形ABCD中，AB=1，AD=
    		3
    ，P为矩形内一点，且AP=
    		3
    2
    ．若
    AP
    =λ
    AB
    +μ
    AD
    （λ，μ∈R），则λ+
    		3
    μ的最大值为（　　）
    A、
    3
    2
    B、
    		6
    2
    C、
    3+
    		3
    4
    D、
    		6
    +3
    		2
    4

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某中学经过选拔的三名学生甲、乙、丙参加某大学自主招生考核测试，在本次考核中只有不优秀和优秀两个等次，若考核为不优秀，则授予0分加分资格；若考核优秀，授予20分加分资格．假设甲、乙、丙考核为优秀的概率分别为
    2
    3
    、
    2
    3
    、
    1
    2
    ，他们考核所得的等次相互独立．
    （1）求在这次考核中，甲、乙、丙三名同学中至少有一名考核为优秀的概率；
    （2）记在这次考核中甲、乙、丙三名同学所得加分之和为随机变量ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望E（ξ）．

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    如图所示，已知A1B1C1-ABC是三棱柱，E、E1分别是AC、A1C1的中点．求证：平面AB1E1∥平面BEC1．

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    如图，A1，A2，…，Am-1（m≥2）为区间[0，1]上的m等分点，直线x=0，x=1，y=0和曲线y=ex所围成的区域为Ω1，图中m个矩形构成的阴影区域为Ω2，在Ω1中任取一点，则该点取自Ω2的概率等于
     
    ．

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