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    （2011•重庆一模）给出以下4个命题：
    ①曲线x2-（y-1）2=1按
    a
    =（1，-2）平移可得曲线（x+1）2-（y-3）2=1；
    ②若|x-1|+|y-1|≤1，则使x-y取得最小值的最优解有无数多个；
    ③设A、B为两个定点，n为常数，|
    PA
    |-|
    PB
    |=n，则动点P的轨迹为双曲线；
    ④若椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，P是该椭圆上的任意一点，延长F1P到点M，使|F2P|=|PM|，则点M的轨迹是圆．
    其中所有真命题的序号为
    ②④
    ②④
    ．
    分析：①原曲线即为线x2-（y-1）2=1，按向量平移即是把函数向右平移1个单位，向下平移2个单位后得到曲线．
    ②数形结合进行判定即可；
    ③不正确．若动点P的轨迹为双曲线，则|k|要小于A、B为两个定点间的距离；
    ④充分利用平面几何图形的条件特点，结合椭圆的定义，得到|F1Q|为定长，从而确定动点Q的轨迹是个什么图形．
    解答：解：①原曲线即为x2-（y-1）2=1，则平移后的曲线C为（x-1）2-（y+1）2=1，故①不正确．
    ②先画出约束条件|x-1|+|y-1|≤1的图形，当z=x-y与区域的一边重合时取得最小值，则最小值的最优解有无数多个，故②正确；

    ③若动点P的轨迹为双曲线，则|k|要小于A、B为两个定点间的距离．
    当|k|大于A、B为两个定点间的距离时动点P的轨迹不是双曲线，③不正确；
    ④∵|PF1|+|PF2|=2a，|PQ|=|PF2|，
    ∴|PF1|+|PF2|=|PF1|+|PQ|=2a，
    即|F1Q|=2a，
    ∴动点Q到定点F1的距离等于定长2a，故动点Q的轨迹是圆．故④正确；
    故答案为：②④
    点评：本题主要考查了曲线的平移，以及求轨迹方程的方法及定义法和线性规划等问题，同时考查了作图能力，是一道综合题．
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    ．

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    2
    3
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    II0
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    （Ⅱ）某小区规定：小区内公共场所的声音的强度水平必须保持在50分贝以下（不含50分贝），试求声音强度I的取值范围．

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    x+ax+1
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    （II）解关于x的不等式f（x-1）＞0．

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