Question

如果函数f（x）=

1-x2

1+x2

，那么f（0）+f（1）+f（2）+f（3）…+f（2014）+f（

1

2

）+f（

1

3

）+…f（

1

2014

）=

 

．

Answer 1

考点：函数的值

专题：函数的性质及应用

分析：根据条件求出f（x）+f（

1

x

）=0，即可得到结论．

解答： 解：∵f（x）=

1-x2

1+x2

，
∴当x≠0时，f（x）+f（

1

x

）=

1-x2

1+x2

+

1-( 1 x )2

1+( 1 x )2

=

1-x2

1+x2

+

x2-1

x2+1

=0，
故x≠0时，f（x）+f（

1

x

）=0，
当x=0时，f（0）=1，
∴f（0）+f（1）+f（2）+f（3）…+f（2014）+f（

1

2

）+f（

1

3

）+…f（

1

2014

）=f（0）=1，
故答案为：1

点评：本题主要考查函数值的计算，利用条件求出f（x）+f（

1

x

）=0，是解决本题的关键．