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    ①存在α∈(0，
    π
    2
    )    使sina+cosa=
    1
    3
    ；
    ②存在区间（a，b）使y=cosx为减函数而sinx＜0；
    ③y=tanx在其定义域内为增函数；
    ④y=cos2x+sin(
    π
    2
    -x)    既有最大、最小值，又是偶函数；
    ⑤y=sin|2x+
    π
    6
    |    最小正周期为π．
    以上命题正确的为______．
    ①因为α∈(0，
    π
    2
    )    使sinα+cosα＞1，所以①错误；
    ②存在区间（a，b）使y=cosx为减函数而sinx＜0，通过正弦函数、余弦函数的图象可知，不成立．
    ③y=tanx在其定义域内为增函数，显然不正确，在每一个区间是单调的，定义域内不是单调函数；
    ④y=cos2x+sin(
    π
    2
    -x)    =cos2x+cosx；既有最大、最小值，又是偶函数，正确．
    ⑤y=sin|2x+
    π
    6
    |    最小正周期为π．不正确，它的周期是2π．
    故答案为：④
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    ①存在α∈(0，
    π
    2
    )    使sina+cosa=
    1
    3
    ；
    ②存在区间（a，b）使y=cosx为减函数而sinx＜0；
    ③y=tanx在其定义域内为增函数；
    ④y=cos2x+sin(
    π
    2
    -x)    既有最大、最小值，又是偶函数；
    ⑤y=sin|2x+
    π
    6
    |    最小正周期为π．
    以上命题正确的为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在平面直角坐标系xoy中，已知
    OA
    =（-1，0），
    OB
    =（0，
    		3
    ），
    OC
    =（cosθ，sinθ），其中θ∈[0，
    π
    2
    ]    ．
    （Ⅰ）若
    AB
    ∥
    OC
    ，求tanθ；
    （Ⅱ）求
    AC
    •
    BC
    的最大值；
    （Ⅲ）是否存在θ∈[0，
    π
    2
    ]    ，使得△ABC为钝角三角形？若存在，求出θ的取值范围；若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    对于以下命题
    ①存在α∈(0，
    π
    2
    )    ，使sinα+cosα=
    4
    5

    ②存在区间（a，b）使y=cosx为减函数，且sinx＜0
    ③y=sin(2x-
    π
    3
    )    的一条对称轴为直线x=-
    π
    12

    ④y=cos2x+sin(
    π
    2
    -x)    既有最大值、最小值，又是偶函数
    ⑤y=sin|2x-
    π
    6
    |    的最小正周期为
    π
    2

    以上命题正确的有
    ③④
    ③④
    （填上所有正确命题的序号）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    对于函数f（x）=sinx+cosx，给出下列四个命题：
    ①存在α∈(0，
    π
    2
    )    ，使f(α)=
    4
    3
    ； 
    ②存在α∈(0，
    π
    2
    )    ，使f（x+α）=f（x+3α）恒成立； 
    ③存在φ∈R，使函数f（x+?）的图象关于y轴对称；
    ④函数f（x）的图象关于点(
    3π
    4
    ，0)    对称； 
    ⑤若x∈[0，
    π
    2
    ]    ，则f(x)∈[1，
    		2
    ]    ．
    其中正确命题的序号是
    ①③④⑤
    ①③④⑤
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知双曲线C1的渐近线方程是y=±
    		3
    3
    x，且它的一条准线与渐近线y=
    		3
    3
    x及x轴围成的三角形的周长是
    3
    2
    (1+
    		3
    )    ．以C1的两个顶点为焦点，以C1的焦点为顶点的椭圆记为C2．
    （1）求C2的方程；
    （2）已知斜率为
    1
    2
    的直线l经过定点P（m，0）（m＞0）并与椭圆C2交于不同的两点A、B，若对于椭圆C2上任意一点M，都存在θ∈[0，2π]，使得
    OM
    =cosθ•
    OA
    +sinθ•
    OB
    成立．求实数m的值．

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