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    下列图象中有一个是函数f（x）=
    1
    3
    x3+ax2+（a2-1）x+1（a∈R，a≠0）的导数f′（x）的图象，则f（-1）=（　　）
    A．
    1
    3
    		B．-
    1
    3
    		C．
    7
    3
    		D．-
    1
    3
    或
    5
    3

    ∵f′（x）=x2+2ax+（a2-1），
    ∴导函数f′（x）的图象开口向上．
    又∵a≠0，
    ∴f（x）不是偶函数，其图象不关于y轴对称
    其图象必为第三张图．由图象特征知f′（0）=0，
    且对称轴-a＞0，
    ∴a=-1．
    故f（-1）=-
    1
    3
    -1+1=-
    1
    3
    ．
    故选B．
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知函数f(x)=，其中
    （I）若b>2a,且 f(sinx)(x∈R)的最大值为2，最小值为－4，试求函数f(x)的最小值；
    （II）若对任意实数x，不等式恒成立,且存在成立，求c的值。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知二次函数y=x2-2x-1的图象的顶点为A．二次函数y=ax2+bx的图象与x轴交于原点O及另一点C，它的顶点B在函数y=x2-2x-1的图象的对称轴上．
    （1）求点A与点C的坐标；
    （2）当四边形AOBC为菱形时，求函数y=ax2+bx的关系式．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知函数f（x）=x2+ax+b（a、b∈R），g（x）=2x2-4x-16，
    （1）求不等式g（x）＜0的解集；
    （2）若|f（x）|≤|g（x）|对任意x∈R恒成立，求a，b；
    （3）在（2）的条件下，若对一切x＞2，均有f（x）≥（m+2）x-m-15成立，求实数m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知函数f(x)=
    1
    2
    x2-mlnx+(m-1)x    ，m∈R．
    （1）当m=2时，求函数f（x）的最小值；
    （2）当m≤0时，讨论函数f（x）的单调性；
    （3）求证：当m=-2时，对任意的x1，x2∈（0，+∞），且x1≠x2，有
    f(x2)-f(x1)
    x2-x1
    ＞-1    ．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    若f（x）是二次函数，且满足f（0）=1，f（x+1）-f（x）=2x，
    （1）求f（x）的解析式；
    （2）函数y=f（x+a）在区间[-1，3]上不单调，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知函数f（x）=x2-|4|+3（x∈R），
    （I）判断函数的奇偶性并将函数写成分段函数的形式；
    （II）画出函数的图象并指出它的单调区间．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    当时，函数取得最小值. 
     

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知函数为偶函数，则的值是（   ）
    A．1B．2C．3D．4

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