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椭圆
x2
12
+
y2
3
=1的焦点为F1和F2,点P在椭圆上,如果线段PF1的中点在y轴上,那么|PF1|是|PF2|的(  )
A、7倍B、5倍C、4倍D、3倍
分析:由题设知F1(-3,0),F2(3,0),由线段PF1的中点在y轴上,设P(3,b),把P(3,b)代入椭圆
x2
12
+
y2
3
=1,得b2=
3
4
.再由两点间距离公式分别求出|P F1|和|P F2|,由此得到|P F1|是|P F2|的倍数.
解答:解:由题设知F1(-3,0),F2(3,0),
∵线段PF1的中点在y轴上,
∴P(3,b),把P(3,b)代入椭圆
x2
12
+
y2
3
=1,得b2=
3
4

∴|P F1|=
36+
3
4
=
147
2
,|P F2|=
0+
3
4
=
3
2

|PF1|
|PF2|
=
147
2
3
2
=7

故选A.
点评:本题考查椭圆的基本性质和应用,解题时要注意两点间距离公式的合理运用.
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x2
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+
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直线 y=x+1与椭圆
x2
12
+
y2
=1相交于A、B两点,则|AB|=(  )
A、
3
2
4
B、
8
7
5
C、
3
4
D、
3
4

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+
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x2
12
+
y2
3
=1的焦点分别为F1和F2,点P在椭圆上,如果线段PF1的中点在y轴上,那么cos∠F1PF2=
 

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