Question

15．已知数列$\frac{\sqrt{3}}{2}$、$\frac{\sqrt{5}}{4}$、$\frac{\sqrt{7}}{6}$、$\frac{3}{a-b}$、$\frac{\sqrt{a+b}}{10}$…根据前三项给出的规律，则实数对（a，b）可能是（　　）

• A． （10，2）
• B． （10，-2）
• C． （$\frac{19}{2}$，$\frac{3}{2}$）
• D． （$\frac{19}{2}$，-$\frac{3}{2}$）

Answer 1

分析 根据前数列三项的规律可得：分母构成正偶数列，分子的被开方数构成以3为首项的正奇数列，列出方程组求出a和b的值，可得实数对（a，b）．

解答 解：由题意知，数列$\frac{\sqrt{3}}{2}$、$\frac{\sqrt{5}}{4}$、$\frac{\sqrt{7}}{6}$、$\frac{3}{a-b}$、$\frac{\sqrt{a+b}}{10}$…，
根据前三项的规律可得：分母构成正偶数列，分子的被开方数构成以3为首项的正奇数列，
所以$\left\{\begin{array}{l}{a-b=8}\\{a+b=11}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{a=\frac{19}{2}}\\{b=\frac{3}{2}}\end{array}\right.$，
则实数对（a，b）是（$\frac{19}{2}$，$\frac{3}{2}$），
故选：C．

点评 本题考查归纳推理的应用，根据已知的条件归纳出规律，由此规律求出结论，属于基础题．