分析 利用圆的弦切角定理与平行线的性质可证明△ADE∽△DBE.解得AB,再利用平行线的性质可得BC,利用切线长定理即可得出.
解答 解:∵DA切圆O于点A,∴∠DAC=∠B.
∵DE∥AC,∴∠DAC=∠ADE.
∴∠ADE=∠B.
又∠AED公用,
∴△ADE∽△DBE.
∴$\frac{DE}{BE}=\frac{AE}{DE}$,即$\frac{6}{AB+3}$=$\frac{3}{6}$,解得AB=9.
由DE∥AC,∴$\frac{BC}{CD}$=$\frac{BA}{AE}$,∴$\frac{BC}{2}=\frac{9}{3}$,解得BC=6.
∵DA切圆O于点A,∴AD2=DC•DB=2×(2+6)=16,
解得AD=4.
故答案为:4.
点评 本题考查了圆的弦切角定理与平行线的性质、切线长定理、三角形相似的判定定理,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.
科目:高中数学 来源: 题型:填空题
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
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科目:高中数学 来源: 题型:填空题
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