【题目】如图,已知直角梯形所在的平面垂直于平面,.
(1)在直线上是否存在一点,使得平面?请证明你的结论.
(2)求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.
【答案】(1) 点为线段的中点就是满足条件,证明见解析;(2).
【解析】
试题分析:(1)线段的中点就是满足条件的点.证明如下:取的中点连接 .取的中点,连接.由且 是正三角形四边形为矩形,又且,即四边形是平行四边形平面; (2)做辅助线,由
是平面与平面所成二面角的棱.又平面,平面平面是所求二面角的平面角,再设
.
试题解析: (1)线段的中点就是满足条件的点.
证明如下:
取的中点连接,则.
取的中点,连接.
且, 是正三角形,
,四边形为矩形.
又,
且,即四边形是平行四边形..
而平面,平面.
(2)过点作的平行线,过点作的垂线交于点,连接.
,.是平面与平面所成二面角的棱.
平面,,平面.
又平面,.平面,.是所求二面角的平面角.
设,则.
..
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【题目】某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费,需了解年宣传费(单位:千元)对年销售量(单位: )和年利润(单位:千元)的影响,对近8年的年宣传费和年销售量数据作了初步处理,得到下面的散点图及一些统计量的值.
(1)根据散点图判断, 与哪一个适宜作为年销售量关于年宣传费的回归方程类型?(给出判断即可,不必说出理由);
(2)根据(1)的判断结果及表中数据,建立关于的回归方程;
(3)已知这种产品的年利润与的关系为,根据(2)的结果求:年宣传费为何值时,年利润最大?
附:对于一组数据, ,…,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为, .
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【题目】某校高一(1)班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的污损,可见部分如下图.
(1)求分数在的频率及全班人数;
(2)求分数在之间的频数,并计算频率分布直方图中间矩形的高;
(3)若要从分数在之间的试卷中任取两份分析学生失分情况,求在抽取的试卷中,至少有一份分数在之间的概率.
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【题目】在正方体ABCD-A1B1C1D中,M为DD1的中点,O为AC的中点,AB=2.
(I)求证:BD1∥平面ACM;
(Ⅱ)求证:B1O⊥平面ACM;
(Ⅲ)求三棱锥O-AB1M的体积.
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【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
已知直线的参数方程为(为参数),以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为,且曲线的左焦点在直线上.
(1)若直线与曲线交于两点,求的值;
(2)求曲线的内接矩形的周长的最大值.
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【题目】如图(a),在直角梯形ABCD中,∠ADC=90°,CD∥AB,AB=8,AD=CD=4,将△ADC沿AC折起,使平面ADC⊥平面ABC,得到几何体D-ABC,如图(b)所示.
(1)求证:BC⊥平面ACD;
(2)求几何体D-ABC的体积.
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【题目】某货轮匀速行驶在相距海里的甲、乙两地间运输货物,运输成本由燃料费用和其他费用组成.已知该货轮每小时的燃料费用与其航行速度的平方成正比(比例系数为),其他费用为每小时元,且该货轮的最大航行速度为海里/小时.
(1)请将从甲地到乙地的运输成本(元)表示为航行速度(海里/小时)的函数;
(2)要使从甲地到乙地的运输成本最少,该货轮应以多大的航行速度行驶?
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