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    如图，在△ABC中，AB=AC=3
    		5
    ，BC=6，M为边AC上靠近A点的一个三等分点，试问线段BM上是否存在点P使得PC⊥BM？若存在，试确定点P的位置；若不存在，请说明理由．
    考点：向量在几何中的应用
    专题：平面向量及应用
    分析：以B为原点，建立平面直角坐标系，求出各点的坐标，得到
    BM
    =（4，4），假设?P（x，y）在线段BM上使得PC⊥BM，
    CP
    =（x-6，y），得方程组解出即可．
    解答： 解：以B为原点，建立平面直角坐标系，
    作AD⊥BC，垂足为D，
    如图示：
    ∴易得A（3，6），M（4，4），C（6，0），
    ∴
    BM
    =（4，4），
    假设?P（x，y）在线段BM上使得PC⊥BM，
    ∴
    CP
    =（x-6，y），
    ∴
    x=y
    4(x-6)+4y=0
    ，解得：x=y=3，
    ∴存在P在BM上，使得CP⊥BM，
    P为边BM上靠近M点的一个四等分点．
    点评：本题考查了等腰三角形性质，考查了向量的应用，考查了两直线垂直的关于向量坐标的性质，是一道中档题．
    练习册系列答案
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    2
    2x+1
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    C、（-∞，1）
    D、（1，+∞）

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    		3
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    ．

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    ．

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    x2
    4
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    （1）若弦A′B′所在直线斜率为-1，且弦A′B′的中点的横坐标为
    4
    5
    ，求直线A′B′的方程；
    （2）若弦AB过定点M(0，
    3
    2
    )    ，试探究弦A′B′是否也必过某个定点．若有，请证明；若没有，请说明理由．

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