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    14．已知复数z=a（1+i）-2为纯虚数，则实数a=2．

    分析 利用纯虚数的定义即可得出．

    解答 解：复数z=a（1+i）-2=a-2+ai为纯虚数，
    ∴a-2=0，a≠0，
    则实数a=2
    故答案为：2．

    点评 本题考查了纯虚数的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

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    4．已知函数f（x）=$\frac{1}{3}$x3+ax+b（a，b∈R）在x=2处取得极小值-$\frac{4}{3}$．
    （1）求f（x）的单调递增区间；
    （2）若f（x）≤m2+m+$\frac{10}{3}$在[-4，3]上恒成立，求实数m的取值范围．

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    5．已知f（x）=x2+2mx+（2m+1）．
    （1）若f（x）=0得两根分别为某三角形两内角的正弦值，求m的取值范围；
    （2）问是否存在实数m，使得f（x）=0的两根是直角三角形两个锐角的正弦值．

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    2．已知sinα=$\frac{12}{13}$，cosβ=$\frac{4}{5}$，且α是第二象限角，β是第四象限角，那么sin（α-β）等于（　　）
    A．$\frac{33}{65}$B．$\frac{63}{65}$C．-$\frac{16}{65}$D．-$\frac{56}{65}$

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    9．已知复数z满足（2-3i）z=3+2i（i为虚数单位），则|z|=1．

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    19．已知等差数列{an}的公差d=2，前n项和为Sn，等比数列{bn}满足b1=a1，b2=a4，b3=a13
    （1）求an，bn；
    （2）记数列$\left\{{\frac{1}{S_n}}\right\}$的前n项和为Tn，求Tn．

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    7．设θ为第二象限的角，cos（$\frac{π}{2}$-θ）=$\frac{3}{5}$，则sin2θ=（　　）
    A．$\frac{7}{25}$B．$\frac{24}{25}$C．-$\frac{7}{25}$D．-$\frac{24}{25}$

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    4．有矩形铁板，其长为6，宽为4，需从四个角上剪掉边长为 x 的四个小正方形，将剩余部分折成一个无盖的长方体盒子，要使容积最大，则 x 等于（　　）
    A．$\frac{5-\sqrt{7}}{3}$B．$\frac{5+\sqrt{7}}{3}$C．$\frac{7-\sqrt{5}}{3}$D．$\frac{7+\sqrt{5}}{3}$

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    5．已知$tanα=\frac{1}{2}$，则cos2α=（　　）
    A．$\frac{2}{5}$B．$\frac{3}{5}$C．$±\frac{2}{5}$D．$±\frac{3}{5}$

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