Question

已知m，l是异面直线，给出下列命题：
①一定存在平面α过m且与l平行；
②一定存在平面α与m，l都垂直；
③一定存在平面α过m且与l垂直；
④一定存在平面α与m，l的距离都相等．
其中不正确的命题的序号是

②③

．（把你认为不正确的命题的序号都填上）

Answer 1

分析：利用线面平行的判定定理和确定平面的条件，作出平面证明①的正确性；②用反证法思路判断即可；③只需用反证法证明即可；④作出平面，证明符合条件．

解答：解：①过m上一点作l的平行线c，
∵a与c相交（否则与m、l异面矛盾），
∴m、c确定平面α，l∥α，∴①正确；
②∵设存在平面α，m⊥α，l⊥α，则m∥l，与m、l异面矛盾，∴②不正确；
③∵设存在平面α，m?α，l⊥α，则m⊥l，而异面直线m，l不一定垂直，∴③不正确；
④∵过异面直线公垂线段中点，且与公垂线垂直的平面，与直线m，l的距离相等，∴④正确．
故不正确是②③．
故答案为：②③．

点评：本题主要考查空间直线和平面之间的位置关系的判断，比较基础．