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    已知函数.

    （Ⅰ）若点在角的终边上，求的值；（Ⅱ）若，求的值域.

     

    【答案】

    （Ⅰ）；（Ⅱ）.

    【解析】

    试题分析：（1）根据正弦、余弦的定义，由题意可得，，又函数，所以；

    （2）由函数，利用两角和差、倍角公式，可将函数化归得，又，所以，则，所以，从而求出所求函数的值域为.

    试题解析：（Ⅰ）因为点在角的终边上，

    所以，，                                    2分

    所以           4分

    .                     5分

    （Ⅱ）                   6分

    ，                                        8分

    因为，所以，                      10分

    所以，                                      11分

    所以的值域是.                                        13分

    考点：1.三角函数的定义；2.三角函数的值域.

     

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    g(x)=
    1
    3
    log2|x|    （其它符合条件的函数也可）
    ．

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    已知函数，

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    已知函数，

    （1）若在上的最大值为，求实数的值；

    （2）若对任意，都有恒成立，求实数的取值范围；

    （3）在（1）的条件下，设，对任意给定的正实数，曲线 上是否存在两点，使得是以（为坐标原点）为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在轴上？请说明理由。

     

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