Question

{a_n}是等差数列，且a₁+a₄+a₇=45，a₂+a₅+a₈=39，则a₃+a₆+a₉=

33

．

Answer 1

分析：根据等差数列的性质由a₁+a₄+a₇=45，a₂+a₅+a₈=39可得a₄=15，a₅=13，从而得到公差d=-2，进而求a₆，或者直接由a₁+a₄+a₇=45，a₂+a₅+a₈=39建立方程组法，求解a₁=21，d=-2．然后代入a₃+a₆+a₉的值．

解答：解：方法1：
在等差数列{a_n}中，若m+n=p+q，则a_m+a_n=a_p+a_q，
∵a₁+a₄+a₇=45，a₂+a₅+a₈=39，
∴3a₄=45，3a₅=39，
即a₄=15，a₅=13，
∴公差d=a₅-a₄=13-15=-2，
∴a₆=a₅+d=13-2=11，
∴a₃+a₆+a₉=3a₆=3×11=33．
方法2：
设等差数列的首项a₁，为公差为d，
则由a₁+a₄+a₇=45，得3a₁+9d=45，即a₁+3d=15．
由a₂+a₅+a₈=39，得3a₁+12d=39，即a₁+4d=13．
联立解得a₁=21，d=-2．
∴a₃+a₆+a₉=3a₁+15d=3×21-15×2=63-30=33．
方法3：
∵a₁+a₄+a₇=45，a₂+a₅+a₈=39，
∴两式相减得3d=-6，解得d=-2，
∵a₃+a₆+a₉=a₂+a₅+a₈+3d，
∴a₃+a₆+a₉=39-3×2=33．
故答案为：33．

点评：本题主要考查等差数列的性质，以及利用等差数列的性质进行计算，要求熟练掌握等差数列的性质：在等差数列{a_n}中，若m+n=p+q，则a_m+a_n=a_p+a_q．