Question

设斜率为2的直线l过抛物线y²=ax（a＞0）的焦点F，且和y轴交于点A，若△OAF（O为坐标原点）的面积为4，则抛物线的方程为

 

．

Answer 1

分析：先表示出抛物线的焦点坐标，进而可求出|0F|的值且能够得到直线l的方程，进而得到其在y轴的截距，然后表示出△OAF的面积可得到a的值，最后得到答案．

解答：解：焦点坐标（

a

4

，0），|0F|=

a

4

，
直线的点斜式方程 y=2（x-

a

4

） 在y轴的截距是-

a

2

S△OAF=

1

2

×

a

4

×

a

2

=4
∴a²=64，∵a＞0∴a=8，∴y²=8x
故答案为：y²=8x

点评：本题主要考查直线与抛物线的综合问题和抛物线的标准方程．圆锥曲线考查时经常和直线放到一起考综合题．