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点P是直线kx+y+3=0(k>-
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)
上一动点,PA,PB是圆C:x2-2x+y2=0的两条切线,A,B为切点.若四边形PACB的最小面积为2,则此时线段PC的长为
5
5
;实数k的值是
k=2或k=-
1
2
k=2或k=-
1
2
分析:先求圆的半径,四边形PACB的最小面积是2,转化为△PBC的面积是1,求出切线长,再求PC的距离也就是圆心到直线的距离,可解k的值.
解答:解:圆C:x2-2x+y2=0的圆心(1,0),半径是r=1,由圆的性质知:S四边形PACB=2S△PBC
∵四边形PACB的最小面积是2,
∴S△PBC的最小值=1=
1
2
rd(d是切线长),∴d最小值=2
圆心到直线的距离就是PC的最小值,
1+4
=
|k+3|
k2+1

∴k=2或k=-
1
2

∵k>-
4
3
,∴k=2或k=-
1
2

故答案为:
5
;k=2或k=-
1
2
点评:本题考查直线和圆的方程的应用,考查点到直线的距离公式,考查学生分析解决问题的能力,属于中档题.
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