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    连接椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0）的两个短轴的顶点和一个焦点组成一个直角三角形，椭圆相邻两个顶点的距离为3，求a，b的值．
    分析：根据椭圆方程为
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    ，由题意得到a、b、c之间的关系求出其a，b，c的值即可．
    解答：解：∵椭圆方程为
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    ，
    由题意知
    b=c
    a 2+b 2=9
    b 2=a 2-c 2

    解得a=
    		3
    ，b=
    		6
    ．
    点评：解决此类问题的关键是熟练掌握椭圆的标准方程，以及a、b、c之间的关系．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，已知直线L：x=my+1过椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的右焦点F，且交椭圆C于A，B两点，点A，F，B在直线G：x=a2上的射影依次为点D，K，E，
    （1）已知抛物线x2=4
    		3
    y    的焦点为椭圆C的上顶点．
    ①求椭圆C的方程；
    ②若直线L交y轴于点M，且
    MA
    =λ1
    AF
    ，
    MB
    =λ2
    BF
    ，当m变化时，求λ1+λ2的值；
    （2）连接AE，BD，试探索当m变化时，直线AE、BD是否相交于一定点N？若交于定点N，请求出N点的坐标并给予证明；否则说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，已知椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1 (a＞b＞0)    的长轴为AB，过点B的直线l与x轴垂直．直线（2-k）x-（1+2k）y+（1+2k）=0（k∈R）所经过的定点恰好是椭圆的一个顶点，且椭圆的离心率e=
    		3
    2
    ．
    （1）求椭圆的标准方程；
    （2）设P是椭圆上异于A、B的任意一点，PH⊥x轴，H为垂足，延长HP到点Q使得HP=PQ，连接AQ延长交直线l于点M，N为MB的中点．试判断直线QN与以AB为直径的圆O的位置关系．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，以椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1 (a＞b＞0)    的中心O为圆心，分别以a和b为半径作大圆和小圆．过椭圆右焦点F（c，0）（c＞b）作垂直于x轴的直线交大圆于第一象限内的点A．连接OA交小圆于点B．设直线BF是小圆的切线．
    （1）求证c2=ab，并求直线BF与y轴的交点M的坐标；
    （2）设直线BF交椭圆于P、Q两点，求证
    OP
    •
    OQ
    =
    1
    2
    b2．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知直线l：mx-2y+2m=0（m∈R）和椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0），椭圆C的离心率为
    		2
    2
    ，连接椭圆的四个顶点形成四边形的面积为2
    		2
    ．
    （I）求椭圆C的方程；
    （II）设直线l经过的定点为Q，过点Q作斜率为k的直线l′与椭圆C有两个不同的交点，求实数k的取值范围；
    （Ⅲ）设直线l与y轴的交点为P，M为椭圆C上的动点，线段PM长度的最大值为f（m），求f（m）的表达式．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知直线l：mx-2y+2m=0（m∈R）和椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0），椭圆C的离心率为
    		2
    2
    ，连接椭圆的四个顶点形成四边形的面积为2
    		2
    ．
    （I）求椭圆C的方程；
    （II）设直线l经过的定点为Q，过点Q作斜率为k的直线l′与椭圆C有两个不同的交点，求实数k的取值范围；
    （Ⅲ）设直线l与y轴的交点为P，M为椭圆C上的动点，线段PM长度的最大值为f（m），求f（m）的表达式．

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