Question

【题目】如图所示，在直角梯形中，分别是的中点，将三角形沿折起，下列说法正确的是__________（填上所有正确的序号）.

①不论折至何位置（不在平面内）都有平面；

②不论折至何位置都有；

③不论折至何位置（不在平面内）都有.

Answer 1

【答案】①②

【解析】

由已知,在未折叠的原梯形中,AB∥DE,BE∥AD.所以四边形ABED为平行四边形，∴DA=EB.折叠后得出图形如下：

①过M，N分别作AE，BC的平行线，交ED，EC于F，H.连接FH

则,，

∵AM=BN，∴EN=DM，等量代换后得出HN=FM，

又CB∥EA,∴HN∥FM，

∴四边形MNHF是平行四边形。

∴MN∥FH

MN面CED,HF面CED.∴MN∥平面DEC.①正确

②由已知，AE⊥ED，AE⊥EC，

∴AE⊥面CED，HF面CED∴AE⊥HF，∴MN⊥AE；②正确

③MN与AB异面。假若MN∥AB，则MN与AB确定平面MNAB，

从而BE平面MNAB，AD平面MNAB.与BE和AD是异面直线矛盾。③错误。

故答案为：①②。