Question

如图，由曲线y=x²（x≥0）和直线x=0，x=2，y=1所围成的图形（阴影部分）的面积是

 

．

Answer 1

分析：先求出曲线y=x²和直线y=1交点坐标，然后将所围成的图形（阴影部分）的面积用定积分表示出来，解之即可求出所求．

解答：解：由题意及图象，曲线y=x²和直线y=1交点坐标是（1，1）
故阴影部分的面积是∫₀¹（1-x²）d_x+∫₁²（-1+x²）d_x=（x-

1

3

x³）|₀¹+（-x+

1

3

x³）|₁²=2
所围成的图形（阴影部分）的面积是2
故答案为：2

点评：本题考查求定积分，解题的关键是根据图象与函数解析式将面积用积分表示出来，属于基础题．