【题目】某学校为了解该校教师对教工食堂的满意度情况,随机访问了名教师.根据这名教师对该食堂的评分,绘制频率分布直方图(如图所示),其中样本数据分组区间为: , ,…, , .
(1)求频率分布直方图中的值;
(2)从评分在的受访教师中,随机抽取2人,求此2人的评分都在的概率.
【答案】(1);(2).
【解析】试题分析:(1)根据频率分布直方图的性质可知各频率之和为1即可得a=0.022;(2)先计算出受访教师中评分在[50,60)的人数:50×0.006×10=3(人),然后列出所有组合可能即可
解析:(1)因为(0.004+0.006+0.018+a×2+0.028)×10=1,
所以a=0.022
(2)受访教师中评分在[50,60)的有:
50×0.006×10=3(人),记为A1,A2,A3;
受访教师中评分在[40,50)的有:50×0.004×10=2(人),记为B1,B2…8分
从这5名受访教师中随机抽取2人,所有可能的结果共有10种,它们是{A1,A2},{A1,A3},{A1,B1},{A1,B2},{A2,A3},{A2,B1},{A2,B2},{A3,B1},{A3,B2},{B1,B2}.
又因为所抽取2人的评分都在[50,60)的结果有3种,即{A1,A2},{A1,A3},{A2,A3},故所求的概率为 .
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【题目】四棱锥S﹣ABCD中,底面ABCD为平行四边形,侧面SBC⊥面ABCD,已知∠ABC=45°,AB=2,BC=2 ,SB=SC= .
(1)设平面SCD与平面SAB的交线为l,求证:l∥AB;
(2)求证:SA⊥BC;
(3)求直线SD与面SAB所成角的正弦值.
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【题目】椭圆的左、右焦点分别是,且点在上,抛物线与椭圆交于四点
(I)求的方程;
(Ⅱ)试探究坐标平面上是否存在定点,满足?(若存在,求出的坐标;若不存在,需说明理由.)
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【题目】已知P是椭圆上的一点,F1,F2是椭圆的两个焦点。
(1)当∠F1PF2=60°时,求△F1PF2的面积;
(2)当∠F1PF2为钝角时,求点P横坐标的取值范围。
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【题目】下列关系式中正确的是( )
A. sin11°<cos10°<sin168° B. sin168°<sin11°<cos10°
C. sin11°<sin168°<cos10° D. sin168°<cos10°<sin11°
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【题目】在如图所示的几何体中,正方形所在的平面与正三角形ABC所在的平面互相垂直, ,且, 是的中点.
(1)求证: ∥平面;
(2)求二面角的余弦值.
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【题目】已知f(x)=-3x2+a(6-a)x+6.
(1)解关于a的不等式f(1)>0;
(2)若不等式f(x)>b的解集为(-1,3),求实数a,b的值.
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