Question

设函数，则下列结论中正确的是（ ）
A．函数f（x）的图象关于点对称
B．函数f（x）的图象关于直线对称
C．把函数f（x）的图象向右平移个单位，得到一个奇函数的图象
D．函数f（x）的最小正周期为π

Answer 1

【答案】分析：分别求函数f（x）的对称轴方程，对称中心坐标，即可排除A、B，函数的最小正周期显然是2π，排除D，利用函数平移变换理论及奇函数的定义即可证明C正确
解答：解：由x+=kπ，得x=kπ-，k∈Z，∴函数的对称中心为（kπ-，0），排除A；
由x+=kπ+，得x=kπ+，k∈Z，∴函数的对称轴为x=kπ+，排除B
由函数f（x）的最小正周期为2π，排除D
把函数f（x）的图象向右平移个单位得到y=sin（x-+）=sinx，而y=sinx为奇函数，
故选 C
点评：本题主要考查了y=Asin（ωx+φ）型函数的对称轴，对称中心、最小正周期等图象性质，函数图象的平移变换，奇函数的定义，正弦函数的图象和性质