Question

某机床厂今年年初用98万元购进一台数控机床，并立即投入生产使用，计划第一年维修、保养费用12万元，从第二年开始，每年所需维修、保养费用比上一年增加4万元，该机床使用后，每年的总收入为50万元，设使用x年后数控机床的盈利额为y万元．
（Ⅰ）写出y与x之间的函数关系式；
（Ⅱ）从第几年开始，该机床开始盈利（盈利额为正值）

Answer 1

（1）（x）
（2）从第3年开始盈利

(I)由题意不难得到每年所需维修、保养费用构成一个等差数列.那么第年所需维修、保养费用为.所以y与x的函数关系易求出.
(II)从第几年开始盈利的意思就是y>0时，x的最小值.因而要解y>0不等式，求出x的最值范围，进而求出其最小值.
解：（Ⅰ）第二年所需维修、保养费用为12+4万元，
第年所需维修、保养费用为，    ……………………3分
维修、保养费用成等差数列递增，依题得：
（x）.……………………6分
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知当时，开始盈利，                ……………………8分
解不等式,
得.                            ……………………10分
∵,∴3≤≤17，故从第3年开始盈利.