Question

如图，四边形ABCD由不等式组

-3＜x＜3 -3＜y＜3

所围城的平面区域，动直线y=x+b与线段BC、CD分别交于M，N．
（Ⅰ）现向四边形ABCD内丢一粒豆子，求豆子落在三角形MNC内的概率；
（Ⅱ）若将横、纵坐标均为整数的点称为格点，记事件A为：在四边形ABCD内取一格点恰好落在三角形MNC（不含边界）内，若P（A）=

6

25

，求b的取值范围．

Answer 1

考点：几何概型,古典概型及其概率计算公式

专题：综合题,概率与统计

分析：（Ⅰ）是几何概型，计算面积即可；
（Ⅱ）根据P（A）=

6

25

，可得落在三角形MNC（不含边界）内的格点有6个，即可求b的取值范围．

解答： 解：（Ⅰ）b=-3时，直线为y=x-3，此时N（3，0），M（0，-3），
∴S_△MNC=

9

2

，
∵S_ABCD=36，
∴豆子落在三角形MNC内的概率为

9 2

36

=

1

8

；
（Ⅱ）四边形ABCD内的格点共有25个，落在三角形MNC（不含边界）内的格点有6个，
∴-2＜b≤-1．

点评：本题考查概率计算，正确区分两种概型是关键．