Question

已知圆C和y轴相切，圆心在射线x-2y=0（x＞0）上，且被直线y=x+2截得的弦长为4

2

，求圆C的方程．

Answer 1

考点：直线与圆相交的性质

专题：直线与圆

分析：设圆心的坐标为（2b，b），b＞0，则圆的半径为2b，再根据条件可得 (2

2

)2+(

b+2

2

)2=（2b）²，由此求得b的值，可得所求的圆的方程．

解答： 解：设圆心的坐标为（2b，b），b＞0，则圆的半径为2b，
再根据被直线y=x+2截得的弦长为4

2

，弦心距为

|2b-b+2|

2

，
∴(2

2

)2+(

b+2

2

)2=（2b）²，求得b=2，或b=-

10

7

（舍去），
故所求的圆的方程为 （x-4）²+（y-2）²=16．

点评：本题主要考查求圆的标准方程的方法，点到直线的距离公式，弦长公式的应用，求出圆心坐标和半径的值，是解题的关键，属于基础题．