Question

已知

OA

=（-2，0），

OB

=（0，2）（O为坐标原点），点C在曲线

x=1+cosθ y=sinθ

（θ为参数）上运动，则△ABC面积的最大值为（　　）

• A、3-

  2

• B、3+

  2

• C、

  6+ 2

  2

• D、

  3- 2

  2

Answer 1

考点：参数方程化成普通方程,平面向量数量积的运算

专题：坐标系和参数方程

分析：分别得出直线的方程、圆的普通方程，求出圆心到直线的距离，进而得出圆上的点到直线的最大距离，即可得出三角形面积的最大值．

解答： 解：∵

OA

=（-2，0），

OB

=（0，2），
∴

AB

=

OB

-

OA

=（2，2），
|

AB

|=

22+22

=2

2

．
直线AB的方程为：

x

-2

+

y

2

=1，化为x-y+2=0．
曲线

x=1+cosθ y=sinθ

（θ为参数）化为（x-1）²+y²=1，
∴圆心C（1，0）到直线AB的距离d=

|1-0+2|

2

=

3

2

，
∴圆上的点到直线的最大距离h=d+r=

3

2

+1．
∴△ABC面积的最大值S=

1

2

|AB|•d=

1

2

×2

2

×(

3

2

+1)=3+

2

．
故选：B．

点评：本题考查了参数方程化为普通方程、圆上的点到直线的最大距离、点到直线的距离公式、三角形面积的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．