Question

14．（1）计算${27}^{\frac{2}{3}}$-2^log₂3•log₂$\frac{1}{8}$+lg4+2lg5；
（2）已知tanx=-$\frac{1}{3}$，求$\frac{1}{2sinxcosx+co{s}^{2}x}$的值．

Answer 1

分析 （1）直接利用有理指数幂的运算性质和对数的运算性质化简求值；
（2）把分子中的1替换为平方关系，化为含有正切的代数式得答案．

解答 解：（1）${27}^{\frac{2}{3}}$-2^log₂3•log₂$\frac{1}{8}$+lg4+2lg5
=$（{3}^{3}）^{\frac{2}{3}}-3×（-3）+2（lg2+lg5）$
=9+9+2=20；
（2）∵tanx=-$\frac{1}{3}$，
∴$\frac{1}{2sinxcosx+co{s}^{2}x}$=$\frac{si{n}^{2}x+co{s}^{2}x}{2sinxcosx+co{s}^{2}x}$
=$\frac{ta{n}^{2}x+1}{2tanx+1}=\frac{（-\frac{1}{3}）^{2}+1}{2•（-\frac{1}{3}）+1}$=$\frac{10}{3}$．

点评 本题考查有理指数幂的化简与求值，考查了对数的运算性质，考查了同角三角函数基本关系式的应用，是基础的计算题．