【题目】已知函数
(1)求
的最小正周期；
(2)设
为锐角三角形,角A的对边长
角B的对边长
若
求的面积.
【答案】（1）π（2）
【解析】
（1）利用三角恒等变换化简函数的解析式，再根据正弦函数的周期性，得出结论．
（2）根据f（A）＝0，求得A的值，再利用正弦定理求得B，可得C的值，利用△ABC的面积为 
absinC，计算求得结果．
解：（1）函数f（x）＝sinxcosx﹣sin2x＝sin2x﹣
＝
sin（2x+
）﹣，
故它的最小正周期为
＝π．
（2）∵△ABC为锐角三角形，角A的对边长
，角B的对边长
，
若f（A）＝sin（2A+）﹣＝0，
∴sin（2A+）＝，∴2A+＝
，∴A＝．
再由正弦定理可得
，∴sinB＝
，
∴B＝
，∴C＝π﹣A﹣B＝
，
∴sinC＝sin（
+）＝sincos+cossin＝
＝
，
故△ABC的面积为 absinC＝＝．
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【题目】我们把定义在
上，且满足
（其中常数
，
满足
，
，
）的函数叫做似周期函数.
（1）若某个似周期函数
满足
且图像关于直线
对称，求证：函数
是偶函数；
（2）当，
时，某个似周期函数在
时的解析式为
，求函数，
的解析式；
（3）对于确定的
且当
时，
，试研究似周期函数在区间
上是否可能是单调函数？若可能，求出的取值范围；若不可能，请说明理由.
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【题目】通过随机询问100名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下
列联表：
（1）能否有
的把握认为是否爱好该项运动与性别有关？请说明理由．
（2）利用分层抽样的方法从以上爱好该项运动的大学生中抽取6人组建“运动达人社”，现从“运动达人社”中选派2人参加某项校际挑战赛，求选出的2人中恰有1名女大学生的概率．
男 | 女 | 总计 | |
爱好 | 40 | 20 | 60 |
不爱好 | 15 | 25 | 40 |
总计 | 55 | 45 | 100 |
附：
| 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 3.841 | 6.635 | 10.828 |
，其中
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【题目】某商场为吸引顾客消费推出一项优惠活动．活动规则如下：消费额每满100元可转动如图所示的转盘一次，并获得相应金额的返券，假定指针等可能地停在任一位置.若指针停在A区域返券60元；停在B区域返券30元；停在C区域不返券.例如：消费218元，可转动转盘2次，所获得的返券金额是两次金额之和．
（1）若某位顾客消费128元，求返券金额不低于30元的概率；
（2）若某位顾客恰好消费280元，并按规则参与了活动，他获得返券的金额记为
（元）．求随机变量
的分布列和数学期望．
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【题目】如图的折线图是某超市2018年一月份至五月份的营业额与成本数据，根据该折线图，下列说法正确的是（ ）
A.该超市2018年的前五个月中三月份的利润最高
B.该超市2018年的前五个月的利润一直呈增长趋势
C.该超市2018年的前五个月的利润的中位数为0.8万元
D.该超市2018年前五个月的总利润为3.5万元
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【题目】已知椭圆
的左，右焦点分别为
，
，点
在椭圆
上.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）是否存在斜率为
的直线
与椭圆相交于
,
两点，使得
？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由.
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