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    【题目】已知函数是定义在R上的偶函数，对任意都有，当，且时，，给出如下命题：

    ①；

    ②直线是函数的图象的一条对称轴；

    ③函数在上为增函数；

    ④函数在上有四个零点.

    其中所有正确命题的序号为（ ）

    A. ①② B. ②④ C. ①②③ D. ①②④

    【答案】D

    【解析】

    根据题意得到函数的奇偶性、周期性和单调性，然后逐一进行判定

    ①令，则由，函数是定义在上的偶函数，

    可得：，故，故①正确

    ②由可得：，故函数是周期等于6的周期函数

    是偶函数，轴是对称轴，故直线是函数的图象的一条对称轴，故②正确

    ③当，且时，，

    故在上为增函数

    是偶函数，故在上为减函数

    函数是周期等于6的周期函数

    故在上为减函数，故③错误

    ④函数是周期等于6的周期函数

    故函数在上有四个零点，故④正确

    综上所述，则正确命题的序号为①②④

    故选

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    （2）直线过点，且与圆交于、两点，若，求直线的方程；

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    （1）求证：EA∥平面BDF；

    （2）求证：平面BDF⊥平面BCE；

    （3）求二面角D﹣EB﹣C的正切值．

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    【题目】某市为了考核甲，乙两部门的工作情况，随机访问了50位市民，根据这50位市民对这两部门的评分（评分越高表明市民的评价越高），绘制茎叶图如下：

    （1）分别估计该市的市民对甲，乙两部门评分的中位数；

    （2）分别估计该市的市民对甲，乙两部门的评分高于90的概率；

    （3）根据茎叶图分析该市的市民对甲，乙两部门的评价．

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    【题目】已知函数 .

    （1）当 时，讨论 的极值情况；

    （2）若 ，求 的值.

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    【题目】某中学为了解中学生的课外阅读时间，决定在该中学的1200名男生和800名女生中按分层抽样的方法抽取20名学生，对他们的课外阅读时间进行问卷调查。现在按课外阅读时间的情况将学生分成三类：A类（不参加课外阅读），B类（参加课外阅读，但平均每周参加课外阅读的时间不超过3小时），C类（参加课外阅读，且平均每周参加课外阅读的时间超过3小时）。调查结果如下表：

    A类

    B类

    C类

    男生

    x

    5

    3

    女生

    y

    3

    3

    （I）求出表中x，y的值；

    （II）根据表中的统计数据，完成下面的列联表，并判断是否有90%的把握认为“参加课外阅读与否”与性别有关；

    男生

    女生

    总计

    不参加课外阅读

    参加课外阅读

    总计

    （III）从抽出的女生中再随机抽取3人进一步了解情况，记X为抽取的这3名女生中A类人数和C类人数差的绝对值，求X的数学期望。

    附：K2=)

    P（K2≥k0）

    0.10

    0.05

    0.01

    k0

    2.706

    3.841

    6.635

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