已知函数f (x)＝3 sin2 ax+sin ax cos ax+2 cos2 ax的周期为π.其中a＞0． (Ⅰ) 求a的值, 的值域．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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已知函数f (x)＝3 sin²ax＋sin ax cos ax＋2 cos²ax的周期为π，其中a＞0．

(Ⅰ) 求a的值；

(Ⅱ) 求f (x)的值域．

【答案】

(Ⅰ)a＝1．(Ⅱ) f (x)的值域为[，]．

【解析】

试题分析：(Ⅰ) 由题意得

f (x)＝(1－cos 2ax)＋sin 2ax＋(1＋cos 2ax)

＝sin 2ax－cos 2ax＋

＝sin (2ax－)＋．

因为f (x)的周期为π，a＞0，所以a＝1．

(Ⅱ) 由(Ⅰ)得

f (x)＝sin (2x－)＋，

所以f (x)的值域为[，]．

考点：三角恒等变换，三角函数最值

点评：本题主要考查三角函数的图象与性质、三角变换等基础知识，同时考查运算求解能力.

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