Question

如图，点为斜三棱柱的侧棱上一点，交于点，交于点.

(1) 求证：；
(2) 在任意中有余弦定理：.
拓展到空间，类比三角形的余弦定理，写出斜三棱柱的三个侧面面积与其中两个侧面所成的二面角之间的关系式，并予以证明

Answer 1

(1)见解析 (2) 见解析

解析试题分析：（1）由题意和三棱柱的性质，证出 CC₁⊥平面PMN，再证 CC₁⊥MN．
（2）利用类比推理边“对应侧面面积”得出结论，证明用到余弦定理平行四边形的面积公式和题中的垂直关系．
试题解析：(1) 证：；（4分）
(2) 解：在斜三棱柱中，有，其中为平面与平面所组成的二面角.上述的二面角为,在中，
，
由于，
∴有（12分）
考点：空间中直线与直线之间的位置关系；归纳推理.