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对任意实数x,y,定义运算x*y=ax+by+cxy,其中a,b,c为常数,等号右边的运算是通常意义的加、乘运算、现已知1*2=4,2*3=6,且有一个非零实数m,使得对任意实数x,都有x*m=x,则m=(  )
A、2B、3C、4D、5
分析:将1*2=4,2*3=6按照定义建立两个等式关系,将a和b都有c进行表示,再根据对任意实数x,都有x*m=x,建立恒等式,使x前的系数相等和常数项相等求出m即可.
解答:解:
1*2=a+2b+2c=4
2*3=2a+3b+6c=6
?
a=-6c
b=2c+2

x*m=-6cx+(2c+2)m+cxm=(cm-6c)x+(2c+2)m=x恒成立,
cm-6c=1
(2c+2)m=0
?
c=-1
m=5

故选D
点评:本题定义一种运算,然后利用已有知识解决问题,要求学生要有较强的综合能力.这也是今后高考命题的一个新的方向.
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