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【题目】如图,在三棱柱中,底面ABC为正三角形,底面ABC,点在线段上,平面平面

1)请指出点的位置,并给出证明;

2)若,求与平面ABE夹角的正弦值.

【答案】(1)见解析;

(2).

【解析】

1)取中点为的中点为,连接.四边形为平行四边形,即可说明平面,即平面,即平面平面.

2)利用等体积法,即可求出点到平面ABE的距离的,再代入公式,即可求出答案。

1)点为线段的中点.

证明如下:取中点为的中点为,连接

所以,所以四边形为平行四边形.所以

因为,所以

又因为平面平面,所以

,所以平面

所以平面,而平面,所以平面平面.

2)由,得

由(1)可知,点到平面的距离为

的面积

等腰底边AB上的高为

记点到平面ABE的距离为

,得

即点到平面ABE的距离为.又

与平而ABE夹角的正弦值.

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【题目】将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象在区间上单调递增,则实数的取值范围是( )

A. B. C. D.

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【题目】二手车经销商小王对其所经营的型号二手汽车的使用年数与销售价格(单位:万元/辆)进行整理,得到如下数据:

使用年数

售价

下面是关于的折线图:

1)由折线图可以看出,可以用线性回归模型拟合的关系,请用相关系数加以说明;

2)求关于的回归方程并预测某辆型号二手车当使用年数为年时售价约为多少?(小数点后保留两位有效数字)

3)基于成本的考虑,该型号二手车的售价不得低于元,请根据(2)求出的回归方程预测在收购该型号二手车时车辆的使用年数不得超过多少年?

参考数据:

.

参考公式:回归直线方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:

.

为样本平均值.

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【题目】已知椭圆C与圆M的一个公共点为

(1)求椭圆C的方程;

(2)过点M的直线l与椭圆C交于AB两点,且A是线段MB的中点,求的面积.

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【题目】《九章算术》是我国古代的数学名著,书中把三角形的田称为“圭田”,把直角梯形的田称为“邪田”,称底是“广”,称高是“正从”,“步”是丈量土地的单位.现有一邪田,广分别为十步和二十步,正从为十步,其内有一块广为八步,正从为五步的圭田.若在邪田内随机种植一株茶树,求该株茶树恰好种在圭田内的概率为( )

A. B. C. D.

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【题目】在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为为参数),以原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,点在直线l上.

(1)求曲线C和直线l的直角坐标方程;

(2)若直线l与曲线C的相交于点AB,求的值.

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【题目】为响应绿色出行,某市在推出共享单车后,又推出新能源分时租赁汽车.其中一款新能源分时租赁汽车,每次租车收费的标准由两部分组成:根据行驶里程数按1/公里计费;行驶时间不超过分时,按/分计费;超过分时,超出部分按/分计费.已知王先生家离上班地点15公里,每天租用该款汽车上、下班各一次.由于堵车、红绿灯等因素,每次路上开车花费的时间()是一个随机变量.现统计了50次路上开车花费时间,在各时间段内的频数分布情况如下表所示:

时间(分)

频数

2

18

20

10

将各时间段发生的频率视为概率,每次路上开车花费的时间视为用车时间,范围为分.

(1)写出王先生一次租车费用(元)与用车时间(分)的函数关系式;

(2)若王先生一次开车时间不超过40分为路段畅通”,表示3次租用新能源分时租赁汽车中路段畅通的次数,求的分布列和期望;

(3)若公司每月给1000元的车补,请估计王先生每月(按22天计算)的车补是否足够上、下班租用新能源分时租赁汽车?并说明理由(同一时段,用该区间的中点值作代表)

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在平面直角坐标系,已知直线的参数方程为(为参数),以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为直线与曲线交于两点.

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A. [–1,0) B. [0,+∞) C. [–1,+∞) D. [1,+∞)

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