【题目】设常数,函数.
(1) 若,求的单调递减区间;
(2) 若为奇函数,且关于的不等式对所有的恒成立,求实数的取值范围;
(3) 当时,若方程有三个不相等的实数根、、,且,求实数的值.
【答案】(1) 的单调递减区间为和;(2) ;(3)
【解析】
(1)去绝对值符号后画出函数的图像,从而得到函数的单调减区间.
(2)根据函数为奇函数可得,再利用去掉绝对值符号,最后参变分离求的取值范围.
(3)先去掉绝对值符号,画出函数图像,因为有三个不同的解,可以得到其中有两个根的和为,再利用求根公式求出最大根,从而得到关于的方程,解方程可得的值.
(1) 当时,.如图知,的单调递减区间为和.
(2) 由为奇函数,得,解得.
当时,.
从而,.
又在上递增,故当时,.故.
(3)当时,.
如图,要有三个不相等的实根,则,解得.
不妨设,当时,由,即,得.
当时,由,即,得.
由,解得.
因,得的值为.
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【题目】为了让观赏游玩更便捷舒适,常州恐龙园推出了代步工具租用服务.已知有脚踏自行车与电动自行车两种车型,采用分段计费的方式租用.型车每分钟收费元(不足分钟的部分按分钟计算),型车每分钟收费元(不足分钟的部分按分钟计算),现有甲乙丙丁四人,分别相互独立地到租车点租车骑行(各租一车一次),设甲乙丙丁不超过分钟还车的概率分别为,并且四个人每人租车都不会超过分钟,甲乙丙均租用型车,丁租用型车.
(1)求甲乙丙丁四人所付的费用之和为25元的概率;
(2)求甲乙丙三人所付的费用之和等于丁所付的费用的概率;
(3)设甲乙丙丁四人所付费用之和为随机变量,求的概率分布和数学期望.
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【题目】以下关于线性回归的判断,正确的个数是( )
①若散点图中所有点都在一条直线附近,则这条直线为回归直线;
②散点图中的绝大多数都线性相关,个别特殊点不影响线性回归,如图中的A,B,C点;
③已知直线方程为=0.50x-0.81,则x=25时,y的估计值为11.69;
④回归直线方程的意义是它反映了样本整体的变化趋势.
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
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【题目】已知函数f(x)= +x.
(1)若函数f(x)的图象在(1,f(1))处的切线经过点(0,﹣1),求a的值;
(2)是否存在负整数a,使函数f(x)的极大值为正值?若存在,求出所有负整数a的值;若不存在,请说明理由;
(3)设a>0,求证:函数f(x)既有极大值,又有极小值.
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【题目】已知集合A={a1 , a2 , …,am}.若集合A1∪A2∪A3∪…∪An=A,则称A1 , A2 , A3 , …,An为集合A的一种拆分,所有拆分的个数记为f(n,m).
(1)求f(2,1),f(2,2),f(3,2)的值;
(2)求f(n,2)(n≥2,n∈N*)关于n的表达式.
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【题目】如图,四棱锥P-ABCD中,AP⊥平面PCD,AD∥BC,AB=BC=AD,E,F分别为线段AD,PC的中点.
(1)求证:AP∥平面BEF;
(2)求证:BE⊥平面PAC.
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【题目】某校从参加高三模拟考试的学生中随机抽取60名学生,将其数学成绩(均为整数)分成六组[90,100),[100,110),…,[140,150]后得到如下部分频率分布直方图,观察图形的信息,回答下列问题:
(1)求分数在[120,130)内的频率;
(2)若在同一组数据中,将该组区间的中点值(如:组区间[100,110)的中点值为=105)作为这组数据的平均分,据此,估计本次考试的平均分;
(3)用分层抽样的方法在分数段为[110,130)的学生中抽取一个容量为6的样本,将该样本看成一个总体,从中任取2人,求至多有1人在分数段[120,130)内的概率.
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【题目】下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对照数据:
(1)请画出上表数据的散点图;
(2)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程;
(3)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤.试根据(2)求出的线性回归方程,预测技改后生产100吨甲产品比技改前少消耗多少吨标准煤.
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【题目】已知函数f(x)=|2x﹣1|﹣|x﹣3|.
(Ⅰ)解不等式f(x)≥1;
(Ⅱ)当﹣9≤x≤4时,不等式f(x)<a成立,求实数a的取值范围.
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