Question

5．已知a=-2${\;}^{1-lo{g}_{2}3}$，b=1-log₂3，c=cos$\frac{5π}{6}$，则a，b，c的大小关系是（　　）

• A． a＜b＜c
• B． b＜a＜c
• C． c＜a＜b
• D． b＜c＜a

Answer 1

分析 a=-2${\;}^{1-lo{g}_{2}3}$=-$\frac{2}{{2}^{lo{g}_{2}3}}$=-$\frac{2}{3}$，由2⁵＞3³，可得$\frac{5}{3}$＞log₂3，-$\frac{2}{3}$＜1-log₂3，即a＜b．c=cos$\frac{5π}{6}$=-$\frac{\sqrt{3}}{2}$，即可得出大小关系．

解答 解：a=-2${\;}^{1-lo{g}_{2}3}$=-$\frac{2}{{2}^{lo{g}_{2}3}}$=-$\frac{2}{3}$，
∵2⁵＞3³，∴${2}^{\frac{5}{3}}$＞3，∴$\frac{5}{3}$＞log₂3，∴-$\frac{5}{3}$＜-log₂3，∴-$\frac{2}{3}$＜1-log₂3，∴a＜b．
c=cos$\frac{5π}{6}$=-$\frac{\sqrt{3}}{2}$＜-$\frac{2}{3}$=a，
∴c＜a＜b．
故选：C．

点评 本题考查了指数函数与对数函数的单调性、三角函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．