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    （2010•绵阳二模）已知向量m=（cosx+sinx，
    		3
    cosx），n=（cosx-sinx，2sinx），设函数f（x）=m•n．
    （1）求函数f（x）的最小正周期T；
    （2）若角A是锐角三角形的最大内角，求f（A）的取值范围．
    分析：（1）先利用两角和公式对函数解析式化简整理求得f（x）=2sin(2x+
    π
    6
    )    进而利用三角函数的周期公式求得函数的最小正周期．
    （2）根据A的范围确定2x+
    π
    6
    的范围，进而根据正弦函数的单调性求得函数的最大和最小值，答案可得．
    解答：解：（1）由已知有f（x）=（cosx+sinx）（cosx-sinx）+
    		3
    cosx    •2sinx=cos2x+
    		3
    sin2x    =2sin(2x+
    π
    6
    )    ，
    于是T=
    2π
    2
    =π    ，即f（x）的最小正周期为π．
    （2）由已知有A∈[
    π
    3
    ，   
    π
    2
    )    ，
    ∴
    5π
    6
    ≤2A+
    π
    6
    ＜
    7π
    6
    ．∴-1＜2sin(2x+
    π
    6
    )    ≤1．
    即f（A）的取值范围是（-1，1]．
    点评：本题主要考查了三角函数的周期性及其求法，两角和公式的化简求值．考查了学生综合运用所学知识解决问题的能力．
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    ①数列{an}的最小理想数是2．
    ②{an}的理想数k的形式可以表示为k=4n-2（n∈N*）．
    ③对任意n∈N*，有an+1＜an．
    ④
    limn→+∞
    an=0    ．
    其中正确结论的序号为
    ①③
    ①③
    ．

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    （2010•绵阳二模）已知函数f（x）=xln x（x＞0）．
    （1）若b≥
    1
    e
    ，求证bbe≥
    1
    e
    （e是自然对数的底数）；
    （2）设F（x）=f（x）+（a-1）x（x≥1，a∈R），试问函数F（x）是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由．

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