Question

若有下列命题：①|x|²+|x|-2=0有四个实数解；②设a、b、c是实数，若二次方程ax²+bx+c=0无实根，则ac≥0；③若x²-3x+2≠0，则x≠2，④若x∈R，则函数y=

x2+4

+

1

x2+4

的最小值为2．上述命题中是假命题的有

 

（写出所有假命题的序号）．

Answer 1

分析：①|x|²+|x|-2=0先求出|x|的取值，从而判定根的个数，即可得到命题的真假；②先根据二次方程ax²+bx+c=0无实根，求出a、b、c的关系，可得到命题的真假；③若x²-3x+2≠0，求出x的范围，可得到命题的真假；④求函数y=

x2+4

+

1

x2+4

的最值时注意

x2+4

的范围，求出最小值，进行判定真假．

解答：解：①|x|²+|x|-2=0则|x|=1或|x|=-2，故方程只有两个实数解，故是假命题；
②设a、b、c是实数，若二次方程ax²+bx+c=0无实根，则b²-4ac＜0，则ac＞

b2

4

≥0，则ac≥0，故是真命题；
③若x²-3x+2≠0，则x≠2且x≠1，可推出x≠2，故是真命题；
④若x∈R，则函数y=

x2+4

+

1

x2+4

的最小值为

5

2

，此时x=0，故是假命题．
故答案为：①、④

点评：本题考查一元二次方程的根的分布与系数的关系，命题的真假的判定，函数单调性的应用，考查分析问题解决问题的能力，解决此类问题往往是逐一进行判定．