【题目】下列说法中正确的是（ ）
A.对具有线性相关关系的变量
有一组观测数据
，其线性回归方程是
，且
，则实数
的值是
B.正态分布
在区间
和
上取值的概率相等
C.若两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数
的值越接近于1
D.若一组数据
的平均数是2，则这组数据的众数和中位数都是2
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【题目】已知动圆过定点
，且与定直线
相切.
（1）求动圆圆心的轨迹
的方程；
（2）若
是轨迹的动弦，且过， 分别以
、
为切点作轨迹的切线，设两切线交点为
，证明:
.
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【题目】已知动圆过定点
，且与定直线
相切.
（1）求动圆圆心的轨迹
的方程；
（2）若
是轨迹的动弦，且过， 分别以
、
为切点作轨迹的切线，设两切线交点为
，证明:
.
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【题目】某研究所计划利用“神七”宇宙飞船进行新产品搭载实验，计划搭载新产品A、B，要根据该产品的研制成本、产品重量、搭载实验费用和预计产生收益来决定具体安排，通过调查，有关数据如表：
产品A(件) | 产品B(件) | ||
研制成本与塔载 | 20 | 30 | 计划最大资 |
产品重量(千克/件) | 10 | 5 | 最大搭载 |
预计收益(万元/件) | 80 | 60 |
试问：如何安排这两种产品的件数进行搭载，才能使总预计收益达到最大，最大收益是多少？
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【题目】《山东省高考改革试点方案》规定：从2017年秋季高中入学的新生开始，不分文理科；2020年高考总成绩由语数外三门统考科目和物理、化学等六门选考科目组成，将每门选考科目的考生原始成绩从高到低划分为
、
、
、
共8个等级，参照正态分布原则，确定各等级人数所占比例分别为3%、7%、16%、24%、24%、16%、7%、3%，选考科目成绩计入考生总成绩时，将A至E等级内的考生原始成绩，依照等比例转换法则，分别转换到
、
、
、
、
、
、
，
八个分数区间，得到考生的等级成绩．某市高一学生共6000人，为给高一学生合理选科提供依据，对六门选考科目进行测试，其中化学考试原始成绩
大致服从正态分布
．
（1）求该市化学原始成绩在区间
的人数；
（2）以各等级人数所占比例作为各分数区间发生的概率，按高考改革方案，若从全省考生中随机抽取3人，记X表示这3人中等级成绩在区间
的人数，求
．
（附：若随机变量
，则
，
，
）
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【题目】某次数学测验共有12道选择题，每道题共有四个选项，且其中只有一个选项是正确的，评分标准规定：每选对1道题得5分，不选或选错得0分. 在这次数学测验中，考生甲每道选择题都按照规则作答，并能确定其中有9道题能选对；其余3道题无法确定正确选项，在这3道题中，恰有2道能排除两个错误选项，另1题只能排除一个错误选项. 若考生甲做这3道题时，每道题都从不能排除的选项中随机挑选一个选项作答，且各题作答互不影响.在本次测验中，考生甲选择题所得的分数记为
（1）求
的概率；
（2）求的分布列和数学期望.
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【题目】某公司为了鼓励运动提高所有用户的身体素质，特推出一款运动计步数的软件，所有用户都可以通过每天累计的步数瓜分红包，大大增加了用户走步的积极性，所以该软件深受广大用户的欢迎.该公司为了研究“日平均走步数和性别是否有关”，统计了2019年1月份所有用户的日平均步数，规定日平均步数不少于8000的为“运动达人”，步数在8000以下的为“非运动达人”，采用按性别分层抽样的方式抽取了100个用户，得到如下列联表：
运动达人 | 非运动达人 | 总计 | |
男 | 35 | 60 | |
女 | 26 | ||
总计 | 100 |
（1）（i）将
列联表补充完整；
（ii）据此列联表判断，能否有
的把握认为“日平均走步数和性别是否有关”？
（2）从样本中的运动达人中抽取7人参加“幸运抽奖”活动，通过抽奖共产生2位幸运用户，求这2位幸运用户恰好男用户和女用户各一位的概率.
附：
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【题目】已知椭圆
的右顶点
，离心率为
，
为坐标原点.
（Ⅰ）求椭圆
的方程；
（Ⅱ）已知
（异于点
）为椭圆上一个动点，过作线段
的垂线
交椭圆于点
，求
的取值范围.
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