设f(n)=in+i-n(n∈N),则集合{x|x=f(n)}中元素的个数为( )
A.1
B.2
C.3
D.无穷多个
【答案】
分析:根据i的性质,对n分4种情况讨论,分别计算n=4k、n=4k+1、n=4k+2、n=4k+3情况下的f(n)的值,进而结合集合中的元素的性质,可得答案.
解答:解:根据题意,在f(n)=i
n+i
-n中,
n=4k时,i
n=1,i
-n=1,则f(n)=2;
n=4k+1时,i
n=i,i
-n=
=-i,则f(n)=0;
n=4k+2时,i
n=-1,i
-n=-1,则f(n)=-2;
n=4k+3时,i
n=-i,i
-n=-
=i,则f(n)=0;
则集合{x|x=f(n)}中元素的个数为3;
故选C.
点评:本题考查虚数单位i的计算,注意要分4种情况进行讨论,进而计算.