Question

设两个向量，满足||=2，||=1，与的夹角为，若向量2t+7与+t的夹角为钝角，则实数t的范围为    ．

Answer 1

【答案】分析：根据向量2t+7与+t的夹角为钝角，得其数量积小于0，展开后得到关于t的不等式求解t的范围，然后除掉两向量共线反向时的t的值．
解答：解：由向量2t+7与+t的夹角为钝角，得，
即，
，
化简即得2t²+15t+7＜0，
解得-7＜t＜-，
当夹角为π时，也有，
但此时夹角不是钝角，
设，λ＜0，
则，∴
∴所求实数t的范围是．
点评：本题考查了平面向量数量积的运算，两向量夹角为锐角，数量积大于0，夹角为钝角，数量积小于0，注意数量积小于0时夹角还有180°的情况，此题是中档题，也是易错题．