Question

已知直线l的方程为3x+4y-12=0，求直线l'的方程，使得：
（1）l'与l平行，且过点（-1，3）；
（2）l'与l垂直，且l'与两轴围成的三角形面积为4．

Answer 1

分析：（1）根据平行直线的斜率相等，先求出斜率，点斜式求得直线方程．
（2）根据垂直关系求出直线的额斜率，得到它在坐标轴上的截距，根据与两坐标轴围成的三角形面积为4 求出截距，即得直线方程．

解答：解：（1）∵直线l的方程为3x+4y-12=0
∴直线l斜率为-

3

4

∵l'与l平行
∴直线l'斜率为-

3

4

∴直线l'的方程为y-3=-

3

4

（x+1）即3x+4y-9=0
（2）∵l′⊥l，∴k_l′=

4

3

． 
设l′在x轴上截距为b，则l′在y轴上截距为-

4

3

b，
由题意可知，S=

1

2

|b|•|-

4

3

b|=4，∴b=±

6

．
∴直线l′：y=

4

3

x+

6

，或y=

4

3

x-

6

．

点评：本题考查两直线平行和垂直的性质，两平行直线的斜率相等，两垂直直线的斜率之积等于-1，属于基础题．