Question

弹性题：已知函数f（x）在（0，+∞）上有意义，且满足下列条件：①f（x）在（0，+∞）上递减，且；②在（0，+∞）上在恒有．
（1）求f（1）；
（2）写出一个满足题设条件的函数f（x）．

Answer 1

解：（1）由已知得
∴f[f（1）-1]=f（1）
又f（x）在（0，+∞）上是减函数，
∴f（1）-1=1即
∴f（1）=2
（2）设，
∵f（1）=2
∴a=2，可证明在（0，+∞）上是减函数，符合条件（1）又，符合条件（2）
∴满足题设的两个条件．
分析：（1）由，知f[f（1）-1]=f（1），由f（x）在（0，+∞）上是减函数，能求出f（1）．
（2）设，由f（1）=2，知a=2，可证明在（0，+∞）上是减函数，，所以满足题设的两个条件．
点评：本题考查函数值的求法，写出一个满足题设条件的函数f（x）．解题时要认真审题，注意挖掘题设中的隐含条件，合理地进行等价转化．